Kátia Stocco Smole

Diretora do Grupo Mathema

Na multiplicação de dois números com dois ou mais algarismos cada, por que deslocamos uma casa para a esquerda ao somarmos as parcelas?Para responder à pergunta, observe o seguinte exemplo:

uma soma na multiplicação 1

Ao realizar uma conta como essa, é comum não sabermos por que fica um espaço vazio embaixo da posição das unidades – no caso, o número 6. Algumas vezes pensamos que é para colocar o sinal de adição (+), mas será mesmo? Vejamos a conta feita de modo mais detalhado.

Podemos representar 23 como 20 + 3, 12 como 10 + 2 e então escrever:

uma soma na multiplicação 2

Ou se preferirmos, podemos fazer a mesma conta da seguinte forma:

uma soma na multiplicação 3

Observe que embaixo do 6 só apareceram zeros. Isso ocorre porque temos uma unidade apenas quando multiplicamos 2 x 3. Depois, ou multiplicamos unidade por dezena, dezena por dezena ou dezena por centena etc, e não colocamos mais nenhum número na posição das unidades. Portanto, o espaço que fica embaixo do 6 quando fazemos a conta do modo “mais curto” não é para pôr o sinal de adição, mas deve ser ocupado sempre pelo número 0 a partir da Ou se preferirmos, podemos fazer a mesma conta da seguinte forma:

multiplicação de 2 por 20 (o 2 em 23 vale 20).

Permita que seus alunos percebam a relação da técnica operatória da multiplicação com as propriedades do sistema de numeração decimal. Existem muitos recursos para tanto, como o papel quadriculado. Com ele, poderíamos representar assim a mesma conta:

uma soma na multiplicação 4

Outra dica para explicar o “espaço vazio” embaixo das unidades é usar o processo “longo” que indicamos antes. Ele pode ser feito com a decomposição do número no sistema de numeração, com a noção da propriedade distributiva e com a indicação das multiplicações usadas em cada passo.

Preocupe-se ainda com a forma como lê a operação enquanto explica como ela deve ser realizada. É comum ouvirmos o seguinte: Duas vezes 3 dá 6 e duas vezes 2 dá 4, quando o certo é dizer duas vezes 3 dá 6 e duas vezes duas dezenas dá quatro dezenas.

uma soma na multiplicação 5

A abreviação na leitura gera má interpretação, pois os alunos passam a olhar o 2 em 23 não como 20 (duas dezenas), mas como duas unidades.

Lembre-se sempre de que a compreensão dos algoritmos (sequência de instruções) das operações está relacionada às regras do nosso sistema de numeração. Para entendermos os porquês numa conta qualquer, é preciso considerar o fato de o nosso sistema ser de base dez e posicional (cada algarismo informa um valor diferente de acordo com a posição que ocupa no número). São essas duas características, juntamente com a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, que explicam a existência de um “espaço vazio” na multiplicação.