O QUE É PRECISO SABER PARA FAZER UMA DIVISÃO?

Maria Ignez Diniz

Diretora do Grupo Mathema

Humberto Luís de Jesus

Mestre em Educação pela FEUSP

Se você, ao ler o título deste texto, respondeu que para fazer uma divisão é preciso conhecer a tabuada e as outras três operações elementares – adição, subtração e multiplicação –, acertou. Mas em parte… Eeste artigo pretende mostrar, por meio dos conceitos relacionados à operação de divisão, a veracidade da afirmação anterior e sugerir uma organização do planejamento da divisão nos anos iniciais da escolaridade básica.

Antes de tudo, deve-se considerar que a lista de conceitos presentes no início deste texto responde à questão que o intitula, quando a divisão é concebida exclusivamente como uma técnica operatória. Porém, há muito mais conhecimento relacionado ao conceito divisão. Por isso, é fundamental que o professor proponha aos alunos atividades envolvendo o significado da divisão em matemática, em contraposição aos significados construídos em situações do cotidiano.

Geralmente, parte-se do pressuposto de que relacionar divisão e dividir em partes iguais já é do domínio de todos os alunos, e não se exploram as divisões espontâneas naturalmente realizadas pelas crianças em suas interações sociais. Nestas ocasiões, nem sempre o todo é dividido em partes iguais e nem sempre o resto deve ser menor que o divisor.

Relacionado ao significado da divisão em matemática, é essencial também propor atividades cujo objetivo seja a natureza do todo a ser dividido: contínuo ou discreto. De acordo com Miguel e Miorim :

“(…) um todo é discreto quando é formado por um número finito de elementos (conjunto contável ) e admite, teoricamente, que não podem ser quebrados” e “um todo é contínuo quando é formado por um número infinito de elementos (pontos) e admite, teoricamente, divisibilidade infinita (…) (1986,p. 45).

Sendo assim, um grupo de pessoas é um exemplo de um todo discreto, enquanto um retângulo é um exemplo de um todo contínuo. A natureza do todo interfere no ato de dividir, como, por exemplo, um grupo de 15 pessoas só pode ser dividido em 1, 3, 5 ou 15 partes iguais, enquanto um pedaço de barbante pode ser dividido, teoricamente, em qualquer número de partes iguais.Outro aspecto relevante para a aprendizagem da divisão envolve as duas idéias relacionadas à divisão: a ideia de repartir e a ideia de medir; que se relacionam a diferentes contextos de problemas.

A primeira dessas ideias ocorre em problemas em que é necessário dividir igualmente certa quantidade de objetos entre determinado número de grupos, encontrandoquantos objetos ficam em cada grupo e quantos restam. Um exemplo simples é o problema: distribuindo 108 figurinhas entre 3 crianças, quantas figurinhas recebe cada uma delas?

Por sua vez, a ideia de medir ocorre em situações em que é preciso dividir igualmente determinada quantidade de objetos, em grupos, sabendo-se quantos elementos comporão cada grupo e precisando encontrar quantos serão formados e quantos objetos sobram ao final. Por exemplo: quantos pacotes, com 3 figurinhas cada um, são feitos com 108 figurinhas?

Dependendo da abordagem dada à operação de divisão, os alunos resolvem somente problemas envolvendo a ideia de distribuir. A ideia de medir, porém, é a que dá significado às divisões do tipo 20 ÷ 2,5, quando se propõe, por exemplo, o problema: quantos pedaços de barbante de 2,5 m de comprimento é possível fazer com 20 m de barbante?

Deve ser considerado também o papel que o resto desempenha em um problema de divisão. Astrês situações a seguir ilustram a importância e os diferentes significados que o resto da divisão pode ter:

1) Juliana tem cinco barras de chocolate e precisa dividí-la igualmente com seu irmão. Qual é a quantidade de chocolate que cada um receberá?

2) A gata de Juliana teve cinco gatinhos que ela deseja distribuir igualmente a quatro crianças na rua. Quantos gatinhos cada criança ganhará?

3) Um pequeno barco faz a travessia de pessoas de uma margem a outra de um rio. A cada viagem, ele leva apenas duas pessoas além do barqueiro. Quantas viagens o barco deve fazer para levar sete pessoas até o outro lado?

Em função dos múltiplos aspectos e ideias envolvidos na divisão, constata-se que a introdução prematura de uma técnica operatória – sem associá-la ao conceito de divisão no sentido da matemática e às propriedades que relacionam os termos de uma divisão entre si – pode constituir-se em um sério obstáculo para a compreensão da própria técnica operatória. Por este motivo, as atividades de introdução da divisão devem ser orientadas para a aprendizagem dos significados e relações citados até aqui.

No entanto, a própria técnica operatória pode e deve ser cuidada para ganhar significado e se tornar um instrumento utilizado pelo aluno com controle sobre a melhor e mais prática forma de fazê-lo. Para isso, iniciá-la  pelo algoritmo americano, relacionando as etapas desse procedimento às tabuadas e ao cálculo por estimativa, tem a vantagem de introduzir a técnica em estreita relação com as ideias da divisão e com o significado do resto.

O algoritmo americano permite ao aluno maior controle do resultado e evita erros muito comuns, como as dificuldades encontradas quando há zeros intercalados no dividendo ou no quociente. A estimativa em cada etapa do algoritmo americano e a estimativa do quociente como um todo mostram que a passagem do algoritmo americano para o convencional, baseado na decomposição do dividendo nas ordens do sistema de numeração, se torna muito natural para o aluno. Isto acontece, pois ele compreende o significado do que está sendo feito e passa a optar pela forma mais prática de cálculo em cada situação.

A conta de dividir em si mesma, apesar de parte importante da aprendizagem da divisão, mostra que o ensino deve-se estruturar para que, ao chegar o momento da técnica, o aluno tenha refletido sobre todos os aspectos envolvidos.

O que é preciso para saber fazer uma divisão não é uma questão simples nem para o aluno nem para o professor. Contudo, o processo pode ser bem equacionado com um bom planejamento das ações em função de cada ideia e conceito necessários para aprender significativamente a operação.

Referência bibliográfica
Miguel, A., Miorim, M. Â. O Ensino da Matemática no Primeiro Grau. São Paulo: Atual, 1986.