EXPLORANDO PROBLEMAS NO PAINEL DE SOLUÇÕES

Objetivos

• Ler e interpretar textos em Matemática;
• Desenvolver argumentações;
• Ampliar o vocabulário matemático;
• Desenvolver uma variedade de estratégias para abordar e resolver um problema;
• Aprender a comunicar-se matematicamente.

Recomendação

Alunos a partir do 7º ano

Organizado por

Cristiane Chica, gestora pedagógica do Mathema

Material necessário

Problema “As porteiras”; quadro ou datashow

Introdução

No trabalho com resolução de problemas, consideramos que três fatores são determinantes para o sucesso em sala de aula: a escolha do problema a ser realizado, a compreensão do texto pelos alunos e a atenção que devemos dar aos diferentes modos pelos quais os estudantes podem resolver tais problemas.

Consideramos que as atividades problematizadoras propostas em aulas destinadas à resolução de problemas podem tornar-se ricas e motivadoras, se,ao organizá-las, o professor captar o interesse dos alunos, envolvê-los em diferentes formas de raciocinar, permitir que façam tentativas de resolução e que elaborem suas próprias formas de representação do problema e da solução. Para isso é essencial que alguns cuidados sejam tomados na organização da aula pelo professor.

Talvez o primeiro deles seja conceber que não basta dar uma lista enorme de problemas parecidos cuja única tarefa seja combinar uma mesma regra ou fórmula de diferentes maneiras para encontrar uma solução; tampouco esperar que encontrem uma resposta rápida. Se desejamos que as aulas de resolução de problemas ampliem a capacidade dos estudantes em ler e interpretar textos de problemas, bem como a capacidade de elaborar estratégias de resolução, é preciso colocar o resolvedor diante de um problema em que ele precise tomar uma série de decisões para alcançar um objetivo previamente traçado por ele ou que lhe foi proposto, mas com o qual ele interaja, se desafie e se envolva. Dessa forma, é preciso escolher problemas que mobilizem o resolvedor a desejar resolvê-lo, sem que ele tenha uma estratégia imediata para chegar à solução.

O segundo cuidado é dar o tempo necessário para que, diante da situação apresentada, os alunos possam construir uma estratégia para a resolução do problema, alocar recursos, combinar informações, organizá-las e representá-las. Segundo Stenberg (2008), durante esse processo, quanto mais recursos são alocados para o planejamento da estratégia, mais apto a ganhar expertise no processo de resolução o resolvedor estará.

O terceiro aspecto a se considerar é a criação de um espaço de discussão no qual os alunos possam contar aos colegas as escolhas que fizeram para encontrar a solução e a forma de representação das ideias do problema. Assegurar esse espaço é uma forma de intervenção didática que favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras e às crenças tão presentes nas aulas de Matemática, como a de que “só é válida a resposta certa”.

Existem vários tipos de trabalho que podem ser realizados para a valorização dos diferentes modos de resolução apresentados pelos alunos. Um deles é fazer um painel de soluções. Essa atividade é realizada a partir da coleta de diferentes soluções apresentadas pelos alunos que, colocadas em um painel, possibilita à classe conhecer os diferentes caminhos encontrados para resolver uma mesma situação. Mesmo que algumas estratégias não estejam completamente corretas, é importante que elas também sejam afixadas para que, pela discussão, os alunos percebam em quê erraram e como é possível avançar. A própria classe pode apontar caminhos para que os colegas se sintam incentivados a prosseguir.

Esse painel, que contém todas as soluções ou apenas parte delas, também pode ser afixado fora da sala de aula. Tal prática faz com que os alunos se posicionem diante do grupo e opinem a respeito dos caminhos dos colegas, levando-os a perceber que resolver problema não é encontrar uma resposta única.

A aula de Matemática, voltada para um enfoque problematizador, exige do professor uma condução organizada e que respeite o tempo e a possibilidade de trabalho pessoal dos alunos, seja individualmente ou em grupos. Dessa forma, os alunos poderão se envolver nas atividades e ter disciplina e organização para pensar, analisar e discutir.

John Van de Walle (2009, pág. 62), sugere o seguinte esquema para a condução da aula de problemas:

ANTES	Preparando os alunos:· Verifique se o problema foi compreendido; · Ative os conhecimentos prévios úteis; · Estabeleça expectativas claras para os produtos.
DURANTE	Alunos trabalhando· Deixe os alunos construírem seu conhecimento. Evite antecipações desnecessárias; · Escute cuidadosamente; · Forneça sugestões adequadas; · Observe e avalie.
DEPOIS	Alunos debatendo· Encoraje a formação de uma comunidade de estudantes; · Escute/aceite soluções dos estudantes sem julgá-las; · Sintetize as principais ideias e identifique futuros problemas.

 

Organização de uma proposta

 

1ª etapa: propondo o problema

 

Apresente aos alunos o seguinte problema:

As porteiras
Um homem entrou em um pomar cruzando sete porteiras e pegou algumas maçãs.
Quando voltou, encontrou um guarda em cada porteira que, para deixá-lo passar, exigia metade das maçãs que ele tinha nas mãos, mais uma maçã.
Assim aconteceu em cada porteira e ele saiu com apenas uma maçã depois de cruzar a sétima porteira.
Quantas maçãs ele apanhou no pomar?

Peça que leiam o problema individualmente. Esse momento é necessário para que o aluno possa se apropriar do texto do problema, compreender sua lógica e organização, verificar se se defronta com palavras desconhecidas, ter uma visão macro da situação proposta.

Em seguida, promova uma discussão do problema com o grupo, fazendo perguntas do tipo:

• Do que trata o problema? Em que local ocorre a situação?
• Quem pode explicar como é esse pomar? O que é uma porteira?
• A entrada e saída do pomar era a mesma? Como sabemos?
• Ele apanhou menos que sete maçãs? Como podemos saber?
• Qual a pergunta do problema? O que se deseja saber?
• Quais os dados que temos disponíveis? Quais as informações importantes?

Se possível, dramatize o problema com os alunos, com uma quantidade qualquer de maçãs, estipulada por eles. Deixe-os discutir quem serão os guardas, quantos serão necessários; como entregar as maçãs aos guardas, etc.

Não dê soluções, faça perguntas e deixe que eles busquem por respostas ou que levantem e debatam suas hipóteses. Diga que eles deverão elaborar com um colega uma estratégia que mostre a solução do problema, do jeito que desejarem. Para isso entregue uma folha por dupla e dê um tempo para que se organizem e pensem no problema.

 

 

2ª etapa: resolvendo o problema

 

Enquanto as duplas resolvem o problema, acompanhe-as, observando como discutem e elaboram suas estratégias; avalie como trabalham, que dúvidas surgem. Não deixe de fazer anotações das suas observações. Observe as diferentes formas encontradas pelos alunos para chegar a uma solução. Se tiver equipamento, fotografe-as.

Lembre-se de que o momento é de concentração. Por esse motivo, procure não interromper os alunos nem faça comentários em voz alta ou que não sejam pertinentes à atividade que está sendo realizada. Se houver dúvidas, procure atender somente a dupla que apresenta a dúvida e não responder para “a classe toda ouvir”. Isso pode gerar desconcentração e tirar o foco dos alunos na resolução do problema. Caso alguma dupla termine antes das demais, procure ter um problema extra, que mantenha a sala no clima para o trabalho.

 

3ª etapa: montando um painel de soluções

Nessa fase, os alunos são encorajados a partilhar suas soluções, dúvidas e os processos realizados. Durante a resolução, foi possível observar as diferentes formas encontradas pelos alunos para resolver o problema, de forma que incentive esses alunos a relatarem o que fizeram. Eles poderão reproduzir a solução no quadro ou, caso você disponha de um datashow, projete as fotos tiradas por você e conduza o grupo a discutir e analisar as soluções.

Analise as diversas estratégias de resolução como válidas e importantes etapas do desenvolvimento do pensamento, permitindo a aprendizagem pela reflexão e auxiliando seu aluno a ter autonomia e confiança em sua capacidade de pensar matematicamente. Nesse momento, escute, aceite os argumentos apresentados pelos estudantes e questione as respostas obtidas e as apresentações dos alunos.

Mesmo as estratégias que não estejam completamente corretas podem ser partilhadas para que, pela discussão, os alunos percebam no que erraram, onde estão os equívocos e quais suas origens e, assim, possam refletir sobre isso.

A classe deve tornar-se uma comunidade de discussão e aprendizagem na qual as soluções são analisadas, debatidas e as conclusões anotadas. Faça uma síntese de ideias com os alunos, de modo que eles possam organizar as aprendizagens realizadas.

Veja um exemplo de painel e soluções para o problema, com soluções apresentadas pelos alunos:

 

 

Algumas sugestões de problemas

Deixamos algumas sugestões de problemas para você realizar com os seus alunos diversos painéis de soluções.

1. Três canibais e três missionários estão viajando juntos e chegam à margem de um rio. Eles desejam atravessar para a outra margem para, dessa forma, continuar a viagem. O único meio de transporte disponível é um barco que comporta no máximo duas pessoas. Há outra dificuldade: em nenhum momento o número de canibais pode ser superior ao número de missionários, para que eles não estejam em grande perigo de vida. Como administrar a travessia?
2. Durante uma viagem, choveu 5 vezes. A chuva caía pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo. Houve 6 manhãs e 3 tardes sem chuva durante a viagem. Quantos dias durou a viagem?
3. Nunca havia pensado, mas meu pai disse que a soma da minha idade com a idade de meu irmão, que é 12 anos mais velho do que eu, dá 48 anos.
   Qual das perguntas a seguir pode ser respondida a partir desse texto:
   a) Qual é o nome do meu irmão?
   b) Qual é a minha idade?
   c) Qual a idade do meu irmão?
   d) Qual o nome do meu pai?
4. Pensando em investir meu dinheiro, comprei um cavalo por R$300,00. Passado um tempo, vendi o cavalo por R$400,00. Acontece que eu já tinha me apegado ao cavalo e fiquei com saudade daquele bicho. Procurei a pessoa que o tinha comprado e compre-o por R$500,00. Por fim, vendi mais uma vez o cavalo, dessa vez por R$600,00. E então? Perdi, ganhei ou fiquei na mesma?

Bibliografia

SMOLE, K. S. e DINIZ, M.I. (org). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Penso, 2001.

STENBERG, R. J. Psicologia Cognitiva. Porto Alegre: Artmed, 2000.

WALLE, J. Van de. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.