A MÃO, NOSSA PRIMEIRA CALCULADORA

Katia Stocco Smole

Diretora do Grupo Mathema

Os dedos foram, talvez, os primeiros instrumentos de contagem e de cálculo utilizados pelo homem. A sociedade inteira provavelmente aprendeu a contar até cinco nos dedos de uma mão. Depois, por analogia, oumesmo por simetria, passou a prolongar a contagem até dez usando os dedos da outra mão, até ser capaz de estender indefinidamente a sucessão regular dos números inteiros naturais.Existem em diversas línguas traços que comprovam esta origem corporal da capacidade de contar. Para alguns povos africanos, os números cinco e dez ainda são designados por palavras que significam “a mão” e “duas mãos” ou “duas vezes a mão”, respectivamente.

É comum também que certos números estejam relacionados a dedos específicos. Para alguns povos, por exemplo, o quatro é chamado de topéa, que significa dedo indicador. A própria palavra dígitu significa dedo. Assim, seja por sua mobilidade ou eficácia, a mão do homem é o mais antigo e difundido dos acessórios de contagem e de cálculo para os povos ao longo dos tempos. A informação foi comprovada por arqueólogos, historiadores, etnólogos e estudiosos da história da matemática que encontram vestígios de seu uso em todas as regiões do mundo.As pesquisas permitem inferir que o uso dos dedos levou inclusive ao surgimento do registro decimal..

Imagine você, em tempos bem remotos, contando animais de um rebanho utilizando os dedos como forma de registro. Para cada animal contado, você levanta um dedo. Neste caso, podemos dizer que foi feita uma relação de correspondência um-para-um, ou seja, um dedo para cada animal.

Continuemos nossa viagem na máquina do tempo. Suponha, agora, que você possuí muitos animais. São tantos que não cabem todos em suas duas mãos. Neste caso, sua contagem e seu registro com os dedos prosseguiráaté que você levante todos os dedos.

Certamente surgiria um obstáculo: como prosseguir com a contagem? Uma solução seria abaixar todos os dedos, guardar na memória que já havia utilizado as duas mãos e prosseguir levantando um dedo para cada animal. Mas esta talvez não fosse uma boa solução, pois, a uma certa altura da contagem, você poderia esquecer quantas vezes já teria usado as mãos. Imagine, então, que pedisse a uma segunda pessoa para colabor da seguinte maneira: a cada vez que você esgotasse os dez dedos, ela levantaria um dedo. Podemos dizer que existiria aí uma relação de correspondência um-para-dez, ou seja, cada dedo da segunda pessoa corresponderia a dez dedos seus, ou a dez animais já contados. Surgiria, então, uma forma de registro decimal, baseada na relação de correspondência um-para-dez. Esta é provavelmente a origem do sistema de numeração decimal.

Vestígios desse sistema podem ser encontrados na numeração egípcia que, para registrar quantidades até dez, utilizava o símbolo I , indicando um dedo. Para a quantidade dez, utilizava-se um calcanhar, ou seja, como duas mãos já haviam sido utilizadas, era feita a ssociação com outra parte do corpo, numa correspondência de um-para-dez.

Voltando a nossa hipótese:, a cada vez que você esgotasse as duas mãos, a outra pessoa levantaria um dedo até que seesgotassem os dez. Então, você pediria a uma terceira pessoa para levantar um dedo a cada vez que a segunda pessoa esgotasse as mãos. Haveria, assim, uma relação de correspondência de um-para-dez entre os dedos da terceira pessoa e os da segunda pessoa, e uma relação de um-para-cem entre os dedos da terceira pessoa e os seus.

Imagine agora que a contagem estivesse no seguinte ponto: a terceira pessoa com três dedos levantados, a segunda com sete dedos levantados e você com oito dedos levantados. Quantos animais estariam registrados? O que ocorreria se mais três animais passassem?

Certamente você respondeu que 378 animais estariam registrados e que, caso ainda passassem mais três,os dedos levantados seriam três, oito e um, respectivamente, representando 381 animais. É visível como nosso sistema de numeração é similar ao registro que descrevemos por meio dos dedos. Mas sua evolução não foi rápida nem simples. Retratamos apenas uma etapa possível desse desenvolvimento, que envolveu a criação de uma forma de registro posicional, isto é, em que o valor é dado pela posição. Mais tarde, após o surgimento da escrita, os sistemas de numeração evoluíram por meio de muitas tentativas diferentes de representação, até alcançar a forma que conhecemos hoje.

Muitos professores perguntam se há problemas com as crianças que utilizam os dedos para fazerem contas. .Como podemos perceber, quando os alunos fazem uso das mãos para contar ou resolver problemas que envolvem cálculos aritméticos, eles estão intuitivamente reproduzindo um gesto que foi importante na evolução das noções numéricas na história da humanidade. Não é, portanto, um sinal de deficiência em sua aprendizagem dos números. Por isso, não há motivo para proibir esse tipo de comportamento, nem mesmo considerá-lo um impeditivo da aprendizagem matemática.

Sem dúvida, assim como aconteceu com a história da disciplina, os alunos devem progredir em suas formas de contagem,. Contudo, isso ocorre apenas se as atividades que propusermos a eles trouxerem uma exigência nesse sentido. Para que isso ocorra, podemos utilizar jogos variados, atividades que exijam estimativas de quantidades maiores que 20, nas quais contar nos dedos seria um recurso inútil e muito trabalhoso.

E se mesmo assim, vez ou outra, os alunos continuarem contando nos dedos? Não há problema. Afinal, quantas vezes nós mesmos não nos valemos deste recurso quando temos que calcular um troco ou fazer alguma conta rapidamente?

 

Para saber mais sobre como as crianças aprendem números:

A Criança e o Número: da Contagem à Resolução de Problemas. Michel fayol, Ed. Artmed

 

História da evolução dos sistemas numerais:

História Universal dos Algarismos. Volumes 01 e 02. Georges Ifrah, Ed. Nova Fronteira

Os Números na História da Civilização. Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lellis, Ed. Scipione