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Álgebra nos anos iniciais do EF: como significar seu desenvolvimento?

Por Escrito em: 08/01/2021 | Atualizado em 14/01/2021
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Homologada em 2017, a Base Nacional Comum Curricular chamou a atenção de professores e gestores em relação à Álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental. A surpresa a essa unidade temática foi causada pela inovação, mas por outro lado gerou inquietações em como desenvolver propostas e as habilidades relacionadas com os estudantes.

Nesse contexto, o impacto da Álgebra nos anos iniciais passou por processos de inquietações e preocupação no que diz respeito às ações relacionadas diretamente à sala de aula. Isso porque as experiências relacionadas a esse tema sempre estiveram envolvidas por desafios sejam esses relacionados aos baixos resultados de aprendizagem dos estudantes, bem como aos dos professores em desenvolver atividades que promovam sentidos e compreensões entre os estudantes.

Aos professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental as inquietações foram traduzidas por questionamentos: os estudantes terão que manipular letras, x, y…? Voltaremos à história dos “quadradinhos”? E as propriedades das operações, dedicaremos tempo em explorar e as crianças decorarem seus nomes e processos? Ao ler os quadros onde a Base descreve objetos de conhecimento e habilidades, identificamos em relação a Álgebra, as temáticas: sequências, propriedades das operações e da igualdade.

A intenção deste texto é dialogar um pouco sobre essas questões. Não se trata de respondê-las, mas explicitar o que e como significar o processo de ensino e aprendizagem relacionado a álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Para iniciar esse diálogo é necessário compreender o que significa um trabalho com a álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental. É possível que para os professores, o fato da BNCC trazer a álgebra desde os anos iniciais seja o de proporcionar experiências de aprendizagem que possam contribuir para antecipar estudos posteriores com a intenção de “preparar” as crianças para lidar com mais compreensão de conteúdos presentes nos anos finais. Mas, será essa a intenção? Para responder a essa pergunta é preciso compreender a intenção e finalidade desse estudo, é preciso contextualizar o que a álgebra ensina.

A álgebra é um campo da Matemática, assim como a geometria, os números, grandezas e medidas, probabilidade e estatística. Ela é uma linguagem da Matemática que utiliza os símbolos, as operações e as propriedades da aritmética para expressar generalizações. A presença da álgebra nos anos iniciais é desenvolver o pensamento algébrico, ou seja, pretende-se que através de situações matemáticas os estudantes possam identificar padrões, analisar regularidades e fazer generalizações.

Segundo Van de Walle[1], formar generalizações envolve partir de experiências com números e operações que permitam aos estudantes identificar padrões e regularidades em sequências de números ou figuras, em processos de cálculos mentais ou formais. E compreendam que padrões e regularidades envolvendo números e operações são conhecimentos estruturantes para as propriedades dos números (SND) e das operações. O autor acrescenta e reforça que longe de ser um tópico de pouco uso no mundo real, o pensamento algébrico permeia toda a Matemática e é essencial para torná-la útil na vida cotidiana.

A exemplo do que cita o autor, a estrutura do nosso sistema de numeração e os métodos que utilizamos para calcular podem ser generalizados. Essas generalizações se tornam ideias poderosas para fazer matemática.

O pensamento algébrico

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, o desenvolvimento do pensamento algébrico ou raciocínio algébrico requer que se trate de modo intencional essa forma particular de pensar, questionando as crianças a partir da observação, da identificação de padrões que se repetem de forma organizada, da análise de regularidade e realização de generalizações.

A generalização, assume um papel central no desenvolvimento do pensamento algébrico. Significa dar uma afirmação que descreve uma verdade geral sobre um conjunto de dados. Isto é, as crianças precisam vivenciar situações que envolvam a análise do que é comum entre essas situações, identificarem a existência ou não de uma regularidade ou entre seus procedimentos.

Por exemplo, numa atividade em que os estudantes jogam dois dados, registram no caderno a operação que expressa a soma dos pontos que aparecem nas faces superiores. Ao final de várias jogadas, comparam seus registros e o professor ou professora encaminha perguntas para que observem regularidades entre elas, como: 2 + 5 = 7 e 5 + 2 = 7 ou 1 + 5 = 6 e 5 + 1 = 6. Os estudantes podem concluir que a ordem dos números nas parcelas não “muda” o resultado. A generalização envolve um processo de análise, sendo assim, a pergunta: “Será que o que concluíram acontece todas as vezes que somarmos dois números?” “E, se somarmos três números? Será que, também, o resultado será o mesmo?”…

Como visto no exemplo acima, a problematização constitui em ótima oportunidade para desenvolver o pensamento algébrico, já que os estudantes não buscam apenas procurar uma solução, mas buscar em processos investigativos regularidades e estabelecer generalizações que possam ajudá-los a resolver novas situações.

O trabalho com a álgebra na sala de aula (como significar seu desenvolvimento?)

Para compreender o que significa desenvolver o pensamento algébrico em sala de aula com as crianças, tomemos como exemplo uma das habilidades indicadas na BNCC “Descrever um padrão (ou regularidade) de sequências repetitivas [2]e de sequências recursivas[3], por meio de palavras, símbolos ou desenhos.[4]

Ao escolher essa habilidade é possível reconhecer que o trabalho com sequências (sem preocupação com a sua tipologia) é uma atividade presente na sala de aula desde a Educação Infantil até os anos iniciais. Quando uma fila de crianças é formada seguindo uma regra, por exemplo,

 

Você, professor ou professora pode se perguntar: “o que muda?”, “já fazemos atividades envolvendo sequências, o que tem a ver com a álgebra ou com o desenvolvimento do pensamento algébrico?”

Vamos compreender qual é o “passo” necessário para ampliar as atividades sobre o tema sequência na perspectiva do desenvolvimento do pensamento algébrico. Por exemplo, na sequência a seguir,

Observando essa sequência, conseguimos perceber que há um padrão na sua formação, ou seja, retângulo, triângulo e círculo, permitindo dar continuidade a ela indefinidamente (ou até onde quisermos). Também identificamos que cada figura obedece a uma ordem de formação, a primeira figura é o retângulo, a segunda o triângulo e a terceira é o círculo. Na quarta posição retornamos à primeira (retângulo), na quinta à segunda (triângulo) e assim sucessivamente.

O papel do professor na promoção de ambientes de aprendizagem adequados para o desenvolvimento do pensamento algébrico (que não se desenvolve sozinho) nas crianças é criar processos investigativos, através de problematizações, que estimulem a curiosidade, e fazer descobertas, inspirando-os a querer saber mais. Para desencadear esse ambiente, a intencionalidade didática é fator fundamental. Vejamos alguns exemplos de perguntas a partir da sequência com as figuras geométricas:

  • Qual é a figura que está desenhada na quinta posição? Qual vem em seguida?
  • Qual será a figura que devemos desenhar na 10ª posição? Como descobriram? O que fizeram para dizer que é “essa” e não “outra”?
  • Será que é possível descobrir a figura que está na 21ª posição?

Promover processos investigativos requer tempo. Tempo esse para que as crianças observem, dialoguem entre si e com a professor(a), façam perguntas, encontrem possíveis respostas, errem e retomem suas ideias. Enfim, exige um planejamento detalhado e intencional que apoie e explicite o trabalho a ser desenvolvido em sala de aula e, principalmente, a aprendizagem esperada a partir da proposta encaminhada.

Retomando o exemplo, as crianças poderão responder as primeiras perguntas tendo utilizado a contagem ao mesmo tempo em que relaciona a figura na posição. Ao ser solicitado que identifiquem qual a figura estará na 21ª posição, é possível responder além de desenhar todas as figuras até 21ª posição, é observar a regularidade no padrão que se repete na sequência. A regularidade presente na sequência está na repetição de três figuras (retângulo, triângulo e círculo), sendo essa a regularidade, obter a figura na 21ª posição em que se precise desenhar uma a uma, é associar a ideia de múltiplo, ou seja, quantas vezes o padrão se repete até a posição 21ª? O padrão completo (retângulo, triângulo e círculo) se repete 7 vezes, e o círculo é a figura que estará na 21ª posição.

É importante destacar que a partir do que foi apresentado, como exemplo, a marca que se quer deixar não está na atividade em si, mas o processo que foi desenvolvida em sala de aula. Observar padrões, analisar regularidades e generalizar são ações essenciais para promover o desenvolvimento do pensamento algébrico.

Considerações finais

A partir das considerações e exemplos fica evidente a importância de que o desenvolvimento do pensamento algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental é imprescindível que a organização do trabalho pedagógico seja intencional. Isto é, significa clareza na escolha das atividades, a mediação do professor(a), o levantamento de hipóteses e à sistematização de conhecimentos produzidos pela classe.

É preciso assumir a problematização como processo de aprender a pensar em Matemática, transformando a sala de aula em espaço investigativo, simulando o fazer e o pensar matemático e nesse processo se inclui o pensar algebricamente.

Nesse contexto de trabalho é preciso investir no estudo aprofundado sobre as temáticas apresentadas na BNCC relacionadas a Álgebra, para que professores e professoras identifiquem e compreendam a presença de padrões e regularidades, por exemplo, em sequências numéricas ou não, no nosso sistema de numeração, no cálculo das operações e a generalizações possam ocorrer a partir das análises de padrões presentes nessas e outras temáticas voltadas ao ensino da Álgebra nos anos iniciais.

REFERÊNCIAS

[1] Van de Walle, John A. Matemática no Ensino Fundamental I: formação de professores e aplicação em sala de aula. 6. ed. Porto Alegre : Artmed, 2009.

[2] Sequências repetitivas: São sequências envolvendo números ou figuras que possuem um “motivo” que se repete indefinidamente.

[3] Sequências recursivas: São sequências envolvendo números ou figuras que possuem padrão em que cada termo muda seguindo uma regra, de forma previsível em relação ao anterior.

[4] Habilidade (EF02MA10) definida para o 2º ano do Ensino Fundamental, relacionada ao objeto de conhecimento “Construção de sequências repetitivas e de sequências recursivas”

 

Clique aqui e confira a sequência didática preparada pela formadora Silvia Longato

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