Mathema Mathema
Réguas

UMA EXPERIÊNCIA EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM CARACTERÍSTICA INVESTIGATIVA

Por Escrito em: 30/05/2019
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Objetivos

  • Incentivar a postura investigativa durante a resolução de problemas envolvendo medidas e estimativas; desenvolver medição para estimativa de volume em situação real;
  • selecionar e utilizar instrumentos de medição e de cálculo;
  • representar dados e utilizar escalas;
  • fazer estimativas;
  • elaborar hipóteses;
  • interpretar resultados;
  • elaborar comunicações orais ou escritas para relatar, analisar e sistematizar experimentos.

Recomendação

1º ano do Ensino Médio

Organizado por

Heliete Meira Coelho A. Aragão – Mestre em Educação e professora de Física.

Introdução

Com o objetivo de contribuir com as reflexões do professor de Ensino Médio sobre uma rotina de aula em que os alunos são instigados a desenvolver uma postura de investigação, apresentamos o relato de uma seqüência de três aulas destinadas ao estudo de medidas e estimativas.

Descrição da Atividade

1ª aula

Os alunos foram organizados em quartetos e desafiados a responder a seguinte questão:

Quantos cubos de 1 cm3 cabem dentro de sua sala de aula?

Os objetivos dessa aula, inicialmente não explicitados para os alunos, direcionavam-se a:

  • verificar as estratégias que os alunos utilizariam para resolver problemas com falta de dados;
  • perceber as diferentes estratégias que os jovens estudantes recorrem para medir;
  • utilizar instrumento de medida;
  • verificar o que o aluno já sabia e aplicava em termos de conhecimento sobre medidas de capacidade e volume, bem como sobre estimativa;
  • reconhecer a postura dos alunos frente à resolução de um problema investigativo.

Inicialmente, a professora lançou o desafio para os alunos, sem fazer nenhuma referência sobre o conteúdo envolvido (cálculo de volume, unidades de medidas e instrumentos de medição). Explicitou que se tratava de um problema a ser resolvido por eles e, para tanto, teriam o tempo de aula que achassem necessário para resolução e registro, numa folha de papel, dos mecanismos que utilizaram para a resolução.

Os alunos se puseram a tentar resolver o problema. A professora, que não ofereceu contribuições, assumiu o papel de observadora, utilizando uma pauta para registrar os acontecimentos. As anotações foram analisadas posteriormente, junto aos registros dos alunos, tendo como orientação os objetivos determinamos pela primeira aula.

A expectativa era de que os alunos organizassem estratégias para estimar as dimensões da sala de aula, calculando seu volume para, então, com uma simples conta de divisão (volume da sala / volume do cubo), chegassem a um resultado coerente com a situação proposta.

O resultado foi no mínimo intrigante: com raras exceções, os alunos se puseram a avaliar as medidas da sala de aula, sem sair de seus devidos lugares.  Olhavam para as paredes tentando concluir as dimensões da sala. A grande maioria demonstrava-se decepcionada com a tarefa a ser desenvolvida. Expressavam a necessidade de que a professora fizesse uma exposição sobre o tema, registrando a matéria no quadro e orientando, detalhadamente, os procedimentos que deveriam ser realizados.

Os alunos utilizaram um total de vinte minutos da aula até que todos os registros fossem entregues. O restante da aula foi utilizado para correção de tarefas.

A professora analisou os registros dos alunos, que deveriam expor as estratégias, os cálculos e os resultados comentados. No entanto, foi constatada apenas a presença de um valor numérico acompanhado da justificativa: valor estimado. É como os alunos compreendiam o valor por eles “chutado”.

Veja um exemplo sobre o significado de “chute” para o aluno:

 

Resolução de problemas

 

Após a primeira aula, foi possível chegar a três conclusões:

  • a primeira se refere à postura científica: inexistente. De fato, os alunos não organizaram um modo de trabalho investigativo: não buscaram estabelecer um método para resolução do problema ou informações para emitirem suas hipóteses. Também não foram estabelecidos  métodos de validação dos valores que apresentaram como resposta (no caso, desenvolver medidas convencionais, ou seja, com uso de instrumentos, ou não-convencionais, medindo com o uso de outros recursos, tais como os pés, mãos, dentre outros). Além disso, não houve preocupação, ou não sabiam, em registrarem mecanismos que utilizaram para a resolução, comentários sobre as dificuldades e resultados, etc.
  • a segunda, quanto ao conceito de estimar, confundido com o “chutar”.
  • a terceira diz respeito às crenças do aluno de que uma boa aula é aquela em que o professor explica a matéria, exemplifica e os alunos seguem uma ordem de resolução de atividades, que por sua vez é repetida até que os alunos aprendam.  Além disso, ficou explicita a crença de que a professora não poderia deixá-los confusos: o educador deveria dizer algo, dar uma dica, iniciar a resolução do problema para lhes mostrar o caminho, o que denota falta de autonomia do grupo e medo de enfrentar as possibilidades de errar. Tais aspectos chamam a atenção para as crenças dos alunos e sobre como elas interferem no processo de ensino e aprendizagem.

2ª aula

A proposta do segundo encontro procurou estabelecer um ambiente de conversa com os alunos, numa reflexão sobre o conhecimento científico, o papel do pesquisador, os procedimentos de investigação e as improvisações aceitáveis na resolução de um problema que não apresenta todos os dados necessários.

A professora estabeleceu um ambiente de conversa junto a todos os alunos, expondo suas expectativas quanto à postura dos grupos na aula anterior. Neste momento foi possível  realizar uma troca bastante rica de informações.

A professora contou fatos históricos sobre a evolução do conhecimento científico, abordando os seguintes aspectos:

  • como os homens, no passado, realizavam as medições;
  • a importância das medições em diferentes momentos históricos;
  • situações cotidianas comuns no cotidiano dos alunos, em contraposição às indicações histórico-científicas,
  • temas diversos para promover uma reflexão sobre o que é medir, o que é estimar e a importância da investigação na resolução de problemas.

Os alunos contribuíram com a conversa contando fatos e expondo seus questionamentos, dúvidas e curiosidades. Alguns deles relacionavam a conversa com a profissão dos pais, enriquecendo o ambiente de debate.

No final da aula, a professora sistematizou a conversa anotando no quadro de giz falas dos alunos que sinalizavam para posturas e habilidades que deveriam ser desenvolvidas como contribuição para com um ambiente investigativo, com intenções de aprendizagem.

3ª aula

Os alunos foram novamente organizados em grupos de quatro. Porém, a professora fez interferências, sugerindo alguns rearranjos, como forma de evitar participações passivas, em que um colega diz o que deve ser feito e faz, enquanto os demais observam. É uma oportunidade para para evitar situações de exclusão, quando um colega não se sente integrado ao grupo. As sugestões foram acatadas e os alunos manifestavam interesse em tentar desenvolver a proposta.

O objetivo do terceiro momento era recolocar a proposta inicial e trabalhar uma metodologia de resolução de problema, com característica investigativa. Novamente nenhum instrumento de medida foi colocado à disposição dos alunos, mas foram disponibilizadas calculadoras científicas.

A mesma pergunta foi lançada para os grupos:quantos cubos de 1 cm3 cabem dentro de sua sala de aula?

Os resultados foram surpreendentes. Em grupos, os alunos discutiram, conjeturaram, lançaram hipóteses, criaram estratégias, buscaram os conhecimentos que lhes faltavam (no caso, mais especificamente as transformações de unidades de medidas) em seus livros.

Vários grupos recorriam à professora, com uma expectativa diferente daquela verificada na primeira aula desta seqüência.

A solicitação da presença da professora não era no sentido de que ela fornecesse uma fórmula mágica para que o problema fosse resolvido, mas para discutir estratégias e dividir as aflições quando as escolhas (de estratégias ou resolução) geravam resultados incompatíveis com as hipóteses iniciais ou conflitos de ideias nos grupos.

A sala de aula ficou muito movimentada. Alunos subiam em carteiras, outros deitavam no chão. Esta descrição, geralmente compreendida como falta de disciplina, foi na realidade o retrato de uma aula em que os alunos desenvolviam medições experimentais, utilizando, na maioria, o corpo ou diversos objetos como instrumento de medida.

Os alunos apresentaram forte motivação para registram, detalhadamente, todos os procedimentos desenvolvidos pelo grupo e a expressarem os resultados acompanhados das justificativas. O convencimento de que os registros do grupo é a forma de validar seus resultados, tornou o material apresentado muito rico.

Alguns registros, dos alunos, merecem ser evidenciados, como resultado da experiência desenvolvida:

“Medimos a sala com a medida Xibana (sobrenome de um dos colegas) que consiste na envergadura de seus dois braços estendidos.”

“Medir quantos passos a largura e o comprimento da sala têm permitiu fazer uma estimativa válida, pois com uma régua de 20 cm medimos o pé.”

“Nós usamos o tênis do Carlos, de 30 cm de comprimento, medido com régua. Para medir a altura foi mais complicado: o Luiz teve que subir no ombro do André e fizemos uma estimativa a partir da altura dos dois.”

“A parede da sala é pintada da seguinte forma (os alunos fizeram um desenho mostrando a parede pintada em duas faixas, horizontais, com cores diferentes)>. Encostamos o Bruno que tem 1,67 de altura na parede e medimos a primeira cor. Depois, foi só dobrar esse valor…”

“Uma medida não pode ser feita com o instrumento errado. Prevendo que a professora podia pedir para fazer outras medidas, a Ana trouxe uma trena.”

Tais registros, além de dar a ênfase às estratégias em detrimento ao resultado,  permitiu aos alunos comunicarem seus entendimentos. Por outro lado, gerou um momento de reflexão do grupo sobre o trabalho realizado, como foi possível perceber no registro de um dos grupos:

“Fizemos assim: […]. mas as medidas que estimamos para a sala de aula estão muito diferentes dos outros grupos. Se a professora permitir, queremos fazer novamente, usando outra estratégia”.

Avaliação

As avaliações que permearam as atividades tiveram várias fontes de informação: a pauta de observação da professora,  o registro e a auto-avaliação dos alunos.

Na prova do trimestre, foi colocada uma questão sobre o assunto, apresentando as respostas válidas para o problema resolvido. Foi uma estratégia para estimular os jovens no desenvolvimento de problemas diferentes daqueles convencionalmente apresentados no livro didático, bem como para o enfrentamento de situações inesperadas e desafiadoras. Além disso, a professora percebeu como cada aluno, distante do grupo, se organizou e desenvolveu o problema, delegando a atenção didática formativa pertinente às próprias dificuldades. A questão foi:

  • Você está lembrado do problema:“Estimar o nº de cubo, com 10 cm de aresta, necessários para encher toda a sua sala de aula?”

A grande maioria dos alunos organizou ótimas estratégias para estimar, com proximidade, as medidas da sala de aula.  Para  “matar” sua curiosidade a resposta deve estar entre 320000 e 280000 cubos. Estes são os limites, máximo e mínimo, aceitável, considerando as medidas da sala de aula (será que seu grupo acertou?).

Agora, você vai fazer sua própria estimativa. Sem usar nenhum instrumento além daquilo que você dispõe em sua carteira. Quantas letras do tamanho dessas, com que foi digitada sua avaliação, cabem dentro da borda cinza, no diagrama da questão 1.

Acerte e GANHE 1 ponto. Vale tentar!

 

Diagrama de números racionais, inteiros, naturais

 

Não esqueça: sua resposta apenas será aceita se você apresentar a descrição da estratégia utilizada

Sistematização

Os resultados foram bastante significativos, tanto na atividade do grupo, como na resolução do problema colocado na prova. A grande maioria dos alunos expressou em seus registros uma postura totalmente contrária àquela evidenciada inicialmente, descrevendo suas estratégias, emitindo opinião a respeito da sua produção e da proposta apresentada, analisando e defendendo seus argumentos para validação da resposta.

Certamente não é uma atividade ou outra isolada, que se caracteriza como uma proposta metodológica de resolução de problema, com característica investigativa. Porém, os resultados obtidos puderam contribuir para a reflexão sobre a postura do professor e do aluno frente ao estabelecimento de um ambiente investigativo requerido na aprendizagem da Matemática no Ensino Médio.

Dicas para o desenvolvimento de atividades de investigação

Esta proposta não foi única. Ao longo do ano estabelecemos várias oportunidades para resolução de problemas investigativos. Chamamos de dica os resultados das nossas  reflexões sobre aulas com característica investigativa e que ajudam a organização das estratégias de aula do professor e a otimização de suas ações em sala de aula. É importante evidenciar que todas as dicas que relacionamos, a seguir, não são definidas tão unicamente pelo professor. Elas envolvem a tomada de decisão dos alunos, em um processo de ensino e aprendizagem compartilhado por todos.

  • Promover o envolvimento dos alunos na tarefa, criando um ambiente em que todos se sintam à vontade para apresentar suas conjecturas, argumentar contra ou a favor às ideias dos outros, sabendo que o seu raciocínio será valorizado;
  • Estabelecer a postura esperada, indicando o que é ou não desejável, o que é ou não é permitido aos alunos e a si próprio. Deixar claro os fatores que estão sendo avaliados e como.
  • O ambiente investigativo tem uma organização implícita: grupos bem distribuídos; componentes do grupo com funções bem determinadas (coordenador, controlador de tempo, relator etc.); postura adequada ao ambiente de investigação, etc. Para um observador externo, pode parecer o contrário, pois os alunos circulam, discutem, um deles tira o tênis para servir como instrumento, ou seja, apresenta uma movimentação diferente da convencional.
  • Prever possíveis respostas  e como explorá-las,  estar atento ao nível de profundidade que se quer e/ou pode dar à discussão, para que não sejam desperdiçadas boas oportunidades de estabelecer aprendizagens. Por exemplo, no caso, foram discutidas respostas muito diferentes, dentre os grupos, algumas geradas por erros com as unidades de medida utilizadas; percepção do espaço. Alguns grupos consideraram uma reentrância na sala, implicando cuidados com o cálculo de seu volume; outros estimaram as medidas considerando-a um paralelepípedo.
  • Estabelecer a linguagem adequada ao grupo, para que a comunicação tenha o nível de clareza desejável;
  • Avaliar os progressos já realizados e eventuais dificuldades, recolhendo informação e, com base nisso, tomar a decisão de prosseguir, alterar um ou outro aspecto do que está sendo realizado, ou progredir para outra fase do trabalho. Neste caso, após as três aulas descritas, a professora sentiu necessidade de trabalhar com o grupo potência de dez, tema inicialmente não objetivado, mas que se despontou como uma necessidade dos alunos.

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1 Comentário para “UMA EXPERIÊNCIA EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COM CARACTERÍSTICA INVESTIGATIVA”

  1. Avatar Jaqueline Locatelli Dellai disse:

    Adorei! Vou aproveitar e utilizar este maravilhoso processo em minhas aulas!