Mathema Mathema

A MATEMÁTICA PULSA NO DIA A DIA

Por Escrito em: 23/05/2019
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Ricardo Falzetta

Reprodução da matéria do site da revista

Nova Escola Edição nº 150. Março de 2002

 

O ensino da disciplina vem mudando para melhor. Se você também não agüenta mais dar aulas tradicionais, com poucos resultados, é hora de descobrir o potencial dos estudantes

No dia-a-dia, filhos de camponeses fazem uma matemática peculiar, ligada às necessidades reais. Durante o plantio, desenvolvem noções de geometria ao traçar e dividir canteiros. Fazem estatística e cálculo ao contar e separar sementes. Finanças, ao estabelecerem os preços para a produção. Lidam com volume e proporção ao estipularem quantidades de adubo. Observam regularidades no crescimento e no formato das plantas. Tudo ao seu modo, com linguagem própria e pouca formalidade.

Na escola, essas crianças costumam levar um choque. A Matemática que lhes é imposta mais parece grego. Trata dos mesmos temas, mas despreza a informação que vem de casa. Tudo em nome do cumprimento de um currículo ultrapassado, abstrato, baseado numa formalização proposta há mais de 2000 anos (ver Cronologia). O resultado não poderia ser outro: o aluno cria aversão à disciplina, não vê utilidade no que é ensinado e, claro, vai mal.

Se você conhece esse fracasso, não se culpe — nem responsabilize o estudante. “O equívoco é do modelo, não das pessoas”, afirma o professor Luiz Márcio Imenes, Engenheiro Civil, mestre em Educação Matemática e autor de livros didáticos. Segundo ele, os erros são históricos. O principal deles: gastar 95% do tempo das aulas fazendo continhas. “O ensino deve estar voltado à resolução de problemas”, enfatiza. Felizmente, muita gente boa está mudando esse quadro.

Há pelo menos duas décadas, educadores de todo o mundo, organizados no chamado Movimento de Educação Matemática, criam estratégias, propõem currículos com enfoques diferentes para os conteúdos, pedem a reintegração da geometria ao programa e, sobretudo, a adoção de uma abordagem ligada ao cotidiano e vinculada às demais áreas do conhecimento. Essa aproximação se consegue com o alinhamento da didática a idéias como a do Programa Etnomatemática, formulado por Ubiratan D’Ambrósio, professor emérito da Universidade Estadual de Campinas e professor de pós-graduação na Universidade de São Paulo (USP), na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) e na Universidade Estadual Paulista (UNESP).

Para D’Ambrósio, a sabedoria da criança do campo (ou da favela, ou de um bairro rico) nunca pode ser desprezada. “Quando respeita esse conhecimento, o professor cria vínculo, faz um pacto com o aluno e ergue uma ponte entre a realidade cultural e o ensino formal, preparando o terreno para a formação do espírito científico”, compara (ver Etnomatemática).

 

Chega de silêncio

 

Na vida real, isso significa acabar com a idéia de que a sala de aula é um templo silencioso, onde alunos amedrontados e cabisbaixos só ouvem, e transformá-la num espaço de agitação, troca de idéias, trabalhos em grupo e efervescência do raciocínio.

Antes de começar a mudar tudo, vai um alerta: só fazer a turma gostar da aula não significa que todos estejam aprendendo. “É preciso fazer evoluir o conhecimento”, insiste a doutora Maria Ignez Diniz, do Mathema, grupo paulista de assessoria em Educação Matemática.

Gostar e ter curiosidade são impulsos naturais de toda criança. Não se deve, portanto, torna-los objetivos em classe. “O brilho nos olhos dos alunos é bem perceptível até a 2ª série”, afirma Manoel Oriosvaldo de Moura, coordenador do Laboratório de Ensino de Matemática da Faculdade de Educação da USP. “Mas, a partir do momento em que a disciplina assume caráter de tarefa, os estudantes se afastam e deixam de perceber o significado dos conteúdos.”, afirma.

Quer ensinar de verdade? Use a história da Ciência, jogos e brincadeiras, materiais de manipulação nas séries iniciais e recursos tecnológicos (principalmente a calculadora). “Recentemente, percebemos a importância da leitura, da escrita e da oralidade nas aulas”, destaca Kátia Stocco Smole, também consultora do Mathema. “Pedir que as crianças se expressem e escrevam textos antes, durante e após as atividades é uma boa forma de conhecê-las e, mais importante, diagnosticar as dificuldades e verificar como elas aprendem”, define Maria Ignez.

As duas professoras citam um caso exemplar. Um aluno de 2ª série, ao ler um problema que pedia para adicionar a altura de uma girafa à de um coelho, insistia em subtrair os valores. “Até a mãe do menino foi chamada à escola”, lembram. Depois de várias tentativas, a professora perguntou por quêe ele fazia “conta de menos” em vez de “conta de mais”. O garoto devolveu: “Por quêe a senhora não disse logo que era conta de mais?” Ele não compreendia o significado da palavra “adicionar”!

Em Londrina, interior do Paraná, a falha na comunicação foi resolvida com uma solução radical — e bem-humorada. Percebendo que a turma de 5ª série não prestava atenção aos enunciados, a professora Silvia Regina Milanez Fontana, do Colégio Marista, bolou uma pegadinha. Preparou uma atividade aparentemente normal sobre divisores. Na última frase, porém, pedia que nenhuma das etapas anteriores fosse resolvida. Ou seja, a tarefa tinha de ser entregue em branco. “Só 10% dos alunos perceberam a brincadeira”, conta.

 

Tratamento da informação

Vale lembrar que propostas como as apresentadas nesta reportagem não devem ser adotadas isoladamente. Muitas vezes, é possível explorar mais de um caminho com um único tema. Coordenação pedagógica e docentes precisam estar atentos às possibilidades, que variam conforme o grupo, a realidade social, os recursos e os objetivos.

As professoras Telma Assad Melo, Roberta Seco Pereira Gonçalves e Lúcia Aparecida Gozzi Zebele, do Liceu Salesiano, em Campinas, a 90 quilômetros de São Paulo, estudaram estatística na faculdade. Não entenderam muito daquilo nem imaginavam que um dia teriam de ensinar o conteúdo para suas classes de 3ª série.

No ano passado, foram colocadas diante do desafio. As três tinham de contribuir, em aula, para a produção do jornal da escola. Em reunião com a coordenação, perceberam que seria uma boa chance de explorar o tratamento de informação — pouco comum nos currículos tradicionais, mas um conceito essencial. O projeto requeria — e teve — um bom planejamento, com a definição clara do objetivo, que não se restringia ao desenvolvimento de técnicas estatísticas.

“Desde o início, tínhamos claro que deveríamos contribuir para a formação de um leitor crítico, capaz de interpretar gráficos, dados e tabelas, recursos cada vez mais utilizados nos meios de comunicação”, lembra a coordenadora pedagógica Isabel Cristina Jarnallo dos Santos. “Para nos preparar, fizemos oficinas, simulamos atividades e aprendemos o conteúdo, agora com significado”, festeja Roberta.

Os estudantes foram informados de que fariam pesquisas em grupo e os resultados seriam publicados no jornal e nos murais da escola. Uma visita a uma redação foi organizada para um bate-papo com jornalistas e artistas gráficos. A missão: conhecer o trabalho na vida real.

Nas primeiras aulas, os alunos procuraram gráficos e tabelas em jornais e revistas. “A cada descoberta, todos eram solicitados a ler os textos relacionados, avaliar títulos, legendas e notas de rodapé”, diz a professora Lúcia. “Em seguida, eram questionados sobre a coerência entre textos e informações visuais.” Se alguém não entendia alguma palavra, a saída era o dicionário — sim, o dicionário nas aulas de Matemática.

O trabalho continua com aulas teórico-práticas, como a da professora Telma, em que os alunos aprendem a construir tabelas, gráficos, títulos e legendas.Na segunda etapa, a garotada partiu para a atividade prática e iniciou a pesquisa de campo, dentro da própria escola. A definição dos temas ocorreu por votação. Dentre os escolhidos, brincadeiras, sorvetes e sabores de pizza. Durante a elaboração e aplicação dos questionários, detalhes importantes eram observados. “Antes de começar a entrevista, o aluno-pesquisador se apresentava, explicava o que estava fazendo e perguntava se o grupo já havia participado”, revela a professora Telma. “Essa é uma informação essencial para evitar distorção nos resultados.” Feita a coleta dos dados, chegou a hora de tabular, elaborar tabelas, gráficos e textos — claro, por que deixá-los para o horário de Língua Portuguesa?

O projeto consumiu, em média, um período por semana, durante um semestre. No final, cada grupo produziu pequenas reportagens sobre os temas pesquisados, retrabalhados nos computadores do laboratório de informática e expostos nos murais da escola. Os melhores (eleitos pelos alunos) foram publicados no jornal.

 

Frações sim, contas não

Frações, álgebra e medidas também ganham novos pesos com essas mudanças curriculares. O estudo das frações teve seu auge na época em que o sistema métrico dominante era o inglês (jardas, polegadas…) “Hoje, usamos os decimais e devemos valorizá-los”, afirma Oriosvaldo de Moura. “O conceito de fração é importante e deve ser trabalhado, mas exigir destreza nas operações com elas é de uma inutilidade assombrosa”, acrescenta Ubiratan D’Ambrósio. Os especialistas concordam que, se um problema envolve uma fração que o aluno não sabe resolver, o melhor é pegar a calculadora e transformá-la em decimal. Para finalizar — e divulgar — a pesquisa, os estudantes constroem os gráficos com os dados consolidados e escrevem pequenas reportagens sobre o tema. As melhores, escolhidas por votação, vão para o jornal da escola.

Como o Liceu possui laboratório de informática, as apresentações são preparadas no PowerPoint e ganham espaço também nos murais. Com a álgebra ocorre algo parecido. Existem quatro concepções, mas o currículo tradicional privilegia apenas uma, a que trata da manipulação das expressões, o lado procedimental. Usá-la para a resolução de problemas, mostrar seu potencial para a definição de funções (muito usadas na Física e na Química) e como ela generaliza a aritmética são caminhos raros.

O lado mecânico também prevalece quando se trata de medidas. “A escola valoriza as transformações de unidades. Mas de que serve converter quilômetros para decímetros?”, questiona Kátia Smole. Tudo se perde em continhas. Uma boa saída, sugere Oriosvaldo de Moura, é programar uma visita ao Instituto de Pesos e Medidas. “Há uma série de questões interessantes que mostram a importância do sistema métrico”, destaca. Por que existe o instituto? Qual seu papel na sociedade? Como evoluiu o conceito? Como seria possível existir restaurantes por quilo sem balanças eletrônicas?

 

Errar sabendo tem valor

A insistente dedicação às malditas continhas acabou criando outro desvio: a valorização excessiva dos resultados. “Tem professor que, na correção, só olha as respostas”, aponta Maria Ignez Diniz. É óbvio que a estratégia adotada pelo estudante para resolver o problema tem o mesmo peso (ou até mais) do que o resultado obtido. Em outras palavras, errar sabendo é melhor do que acertar ao acaso.

Kátia e Maria Ignez listam dez crenças que precisam ser evitadas:

  • Problemas têm sempre solução;
  • E são sempre expressos na forma de um texto;
  • É preciso resolvê-los com um conjunto de contas;
  • Os dados para a resolução aparecem na ordem direta;
  • Todos os dados estão no enunciado;
  • A resposta é sempre única;
  • A resolução deve ser rápida;
  • Se errar, não adianta investigar, é preciso começar de novo;
  • O acerto só vem com esforço e prática;
  • Uma questão não pode gerar confusão ou dúvida, pois o professor não pode fazer isso com sua turma.
  • Esqueça, ou melhor, inverta essas falsas verdades. Enquanto não se sentir seguro para criar questões, use as do livro didático. Mas não tenha medo de reescrevê-las. Brinque com os textos. Tire dados do enunciado, dê a resposta e peça que os alunos descubram o que está faltando. Ou aplique uma atividade com os problemas resolvidos, alguns de forma incorreta, para que todos encontrem quais estão certos. Com isso, você valoriza o raciocínio (a aprendizagem), não a “resposta correta”.

Outra forma de sinalizar que o erro não é uma tragédia é pedir que os estudantes corrijam os exercícios dos colegas. A prática faz sucesso nas aulas de Dirce Gasparini Barone para 4ª e 5ª séries no Colégio Marista de Londrina. “Cada autocorreção tem de vir acompanhada de justificativas”, afirma. Resultado: “A criança se sente ajudada e adquire confiança.”, diz a coordenadora pedagógica Heliete Arruda Aragão.

 

Separação artificial

Geometria e Matemática nunca estiveram dissociadas. A não ser em livros didáticos do passado e em velhos currículos, que previam aulas separadas. Além disso, as noções de ponto, reta e plano são conceitos abstratos, sem relação direta com a vida. “Nossas primeiras sensações geométricas se dão em três dimensões, não em duas”, ressalta Ubiratan D’Ambrósio. “Por isso, as aulas devem partir do tri, para depois abstrair até o bidimensional”, defende.

Hideraldo utiliza embalagens de papelão para ensinar volume e área no Colégio Bom Jesus,em Curitiba, e desafia a turma a medir a altura de um pinheiro sem subir nele. Encontrar material didático para tal não é difícil. Basta olhar em volta. Portas, janelas, rodas, bolas, tesouras. Tudo tem forma e volume. “O mundo é geometria pura”, diz Ernesto Rosa Neto, consultor do Colégio Spinosa, em São Paulo. “Ninguém precisa ensinar uma criança a abrir uma caixa ou a dobrar um papel. Mas o professor deve enxergar isso e levar o conceito para a classe.”

Para tratar de área e volume, Hideraldo Corbolin Guedes, que leciona no Colégio Bom Jesus, em Curitiba, usa embalagens de papelão e a própria arquitetura da sala. Conceitos de trigonometria são postos em prática no estudo da semelhança de triângulos retângulos. O desafio aos alunos é medir a altura de um pinheiro no pátio da escola. As extremidades da árvore e da sombra projetada por ela no chão formam um triângulo retângulo, certo? No entanto, o topo está muito alto. A solução? Medir a altura de um aluno e da sombra que ele projeta, no mesmo pátio. Como o sol projeta sombras proporcionais da planta e do ser humano, basta uma regra de três simples para solucionar a questão.

 

Espirais entrelaçadas

Está claro que, nessa nova abordagem, o curso de Matemática não é mais uma seqüência linear de pré-requisitos. “Não adianta nada restringir o tema proporcionalidade a um bimestre da 6ª série e dizer à classe que o assunto servirá para outras aulas na 8a”, destaca Luiz Imenes. “Lá na frente, o professor diz ‘Como vimos na 6a série…’ e ninguém se lembra de nada.” O currículo precisa ser visto como uma rede de conhecimentos interligados. Quase todos os temas centrais da disciplina podem ser trabalhados, com atividades adequadas, desde as primeiras séries. Dessa forma, a complexidade de cada assunto, ao longo da vida escolar, cresce como uma espiral (veja no quadro como fazer isso com a proporcionalidade). As conexões entre os diversos conceitos criam um emaranhado de curvas entrelaçadas.

Seguir as sugestões aqui apresentadas não pode ser um esforço individual. “É essencial envolver os colegas, informar-se sobre as novidades, participar de grupos de estudo”, afirma Kátia Smole. “A solidão dentro da escola é o que mais inibe e prende o professor.” Todos os citados nesta reportagem começaram a carreira dando aulas tradicionais — é claro, aprenderam assim. Mas a inquietude e o não-conformismo com resultados ruins os fizeram melhorar.

Dirce, de Londrina, resume esse ideal de comprometimento: “Sempre que adotamos (no plural!) novos caminhos, tivemos o apoio e a assessoria da escola”. O que se quer é fazer a criança evoluir. O brilho nos olhos de cada uma, a cada final de ano, e não somente nas primeiras séries, é a recompensa.

 

Cronologia 

Breve história do ensino da disciplina.

Ela só compete em tempo de aula com a língua-mãe. Mas nem sempre foi assim. A Matemática só entrou na escola no final do século XVIII, com a Revolução Industrial. Curiosamente, perpetuou-se desde então um equívoco ao qual pode ser creditada boa parte do fracasso no ensino. Entenda por que na cronologia abaixo.

Século XVIII

– Até então, as Ciências eram reservadas aos filósofos. A Revolução Industrial, a administração e os sistemas bancário e de produção passaram a exigir mais do cidadão. A Matemática chega às escolas, mas currículo e livros didáticos são criados com base na formalização e no raciocínio dedutivo do grego Euclides (séc. III a.C.). A obra é crucial para compreender a Matemática, mas inadequada para aulas no Ensino Básico.

Século XX

Durante as guerras mundiais, a Matemática evolui e adquire importância na escola, mas continua distante da vida do aluno. Mais crianças chegam às salas e cresce a aura de dificuldade. O rendimento cai. A disciplina passa a ser o principal motivo de reprovação. Mesmo assim, a formalização persiste. Até a década de 30, na Inglaterra, os livros didáticos eram traduções diretas da obra de Euclides. Pós-guerra Com a Guerra Fria e a corrida espacial, os norte-americanos reformulam o currículo a fim de formar cientistas e superar os avanços soviéticos. Surge a Matemática Moderna, uma boa idéia mal encaminhada. Ela se apóia na teoria dos conjuntos, mantém o foco nos procedimentos e isola a geometria. É muita abstração para o estudante do Ensino Fundamental — e a proposta perde força em apenas uma década.

Anos 70

– Começa o Movimento de Educação Matemática, com a participação de professores do mundo todo organizados em grupos de estudo e pesquisa. Ocorre a aproximação com a Psicopedagogia. Especialistas descobrem como se constrói o conhecimento na criança e estudam formas alternativas de avaliação. Matemáticos não ligados à educação se dividem entre os que apóiam e os que resistem às mudanças.

1997-1998

– São lançados no Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais para as oito séries do Ensino Fundamental. O capítulo dedicado à disciplina é elaborado por integrantes brasileiros do Movimento de Educação Matemática. Segundo os especialistas, os PCN ainda são o melhor instrumento de orientação para todos os professores que querem mudar sua maneira de dar aulas e, com isso, combater o fracasso escolar.

Etnomatemática

O termo etnomatemática foi proposto em 1975 por Ubiratan D’Ambrósio (foto acima) para descrever as práticas matemáticas de grupos culturais, sejam eles uma sociedade, uma comunidade, um grupo religioso ou uma classe profissional. Essas práticas são sistemas de símbolos, organização espacial, técnicas de construção, métodos de cálculo, sistemas de medidas, estratégias de dedução e de resolução de problemas e qualquer outra ação que possa ser convertida em representações formais.

Na origem, a etnomatemática partiu de uma visão historiográfica de culturas do passado. “Como o colonizador dominou o colonizado? Impondo uma nova língua, uma nova religião, uma nova matemática”, diz D’Ambrósio. Índios, lapões, tribos africanas, todos tinham (e têm) um jeito próprio de analisar e quantificar que foi reprimido. “É muita arrogância imaginar que os únicos que pensavam e tinham lógica eram os povos mediterrâneos.” Hoje, com mais informação, esse conhecimento reaparece. “E é de uma riqueza impressionante, que deve ser considerada e respeitada”, observa o professor. Mesclando todas essas contribuições, podemos chegar a uma sabedoria mais universal e democrática, sem imposições.

Segundo D’Ambrósio, o princípio vale também para o microuniverso da sala de aula. O aluno da favela, os filhos de artistas ou engenheiros, todos têm um modo informal de usar a Matemática. Nenhum professor pode agir como um colonizador. “Abrir a mente e conhecer a realidade da turma é uma chance preciosa que temos para estabelecer cumplicidade com o aluno”, ensina.

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